BASE DE UN VECTOR, ORTOGONAL Y ORTONORMAL.

• BASE DE UN VECTOR: es un sistema libre maximal.

• BASE ORTOGONAL:  es una base en la que los dos vectores son ortogonales
• BASE ORTONORMAL: los vectores tienen que ser de módulo 1, es decir, es unitario.

SISTEMA LIBRE DE VECTORES Y SISTEMA MAXIMAL.

• SISTEMA LIBRE DE VECTORES: se dice libre al sistema de vectores en el que el vector nulo se puede expresar como combinación lineal de dichos vectores la única forma de hacerlo es con sistemas nulos.

          Al sistema que no es libre, se le llama ligado.

          Proposición: si tengo un sistema libre y le quito un vector, el nuevo sistema que obtengo es

          libre.

• SISTEMA MAXIMAL: sistema libre en el que al añadir un nuevo vector, deja de ser libre, es ligado.

A LOS VECTORES DE UN SISTEMA LIBRE SE LES VA A DECIR QUE SON LINEALMENTE INDEPENDIENTES. 

VECTOR ORTOGONAL Y SISTEMA DE VECTORES

• VECTOR ORTOGONAL: es una relación binaria.

Si la recta que marca la dirección de u, es perpendicular a la recta que marca la dirección de v. 

•  SISTEMA DE VECTORES: subconjunto de vectores en los que hay 2 observaciones:

1. Los vectores se pueden repetir.
2. Importa el orden en que se pongan los vectores.

Teniendo los vectores u1 y u2:

 

Podemos obtener varios sistemas:

Entrevista a  Luis María Abia Llera

El próximo día 1 de febrero, acudiremos a una conferencia matemática: ¿Se puede computar todo? 

Para ello nuestro profesor nos ha propuesto realizar una entrevista al ponente que dará dicha conferencia. Aquí esta la mía:

1. ¿Qué es lo que le llevó a estudiar la carrera de matemático?
2. ¿Por qué ha elegido dar esta conferencia?
3. Debido a que usted va a hablar sobre la tecnología, ordenadores... ¿Usted piensa que todo es computable? Como respuesta a la pregunta principal.
4. ¿Qué salidas cree que pueden tener las matemáticas acerca del futuro?
5.  ¿Nos recomendaría dicha carrera?
6. Y para terminar: ¿Sus profesores le influyeron para usted elegir ser matemático? ¿Tuvo profesores que le complicaron la salida que usted quería realizar a la hora de evaluarle o realizar exámenes?

TEMA 7: GEOMETRÍA

Como una pequeña introducción del tema podemos hacer un esquema en el que se encuentren los diferentes tipos de geometría que hay.

1. RESTA DE VECTORES: para restar vectores hay que sumar el opuesto:

  2. PRODUCTO POR ESCALAR: es una operación binaria externa

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS DE FORMA BINÓMICA

• SUMA Y DIFERENCIA:La suma o la diferencia de números complejos se efectúa sumando o restando las partes reales y las partes imaginarias entre si.

• PRODUCTO: El producto de números complejos se realiza como si fueran números reales.

• COCIENTE: La división de números complejos se efectúa multiplicando numerador y denominador por el complejo conjugado del denominador.

TEMA 6: NÚMEROS COMPLEJOS.

Todo número complejos es de la forma a+b = a + bi, expresión que recibe el nombre de forma binómica.

 Los números a y b, que son reales, reciben el nombre de parte o componente real y parte o componente imaginaria, respectivamente, del número complejo. 

Al intentar encontrar las soluciones de esta ecuación obtenemos:

                           

Para poder asignar las soluciones a las ecuaciones anteriores necesitamos ampliar el conjunto de números reales y el problema básico es idear un número cuyo cuadro sea -1. Este número se denota por i. 

Al número i se le denomina unidad imaginaria. Y lo podemos definir como:

•  Representación gráfica de un número complejo: Disponemos de un sistema de coordenadas cartesianas, es decir, de dos ejes perpendiculares. En el eje de abscisas(horizontal) se representa la componente real, y se llama eje real, y en el eje de ordenadas (vertical) la componente imaginaria, y se llama eje imaginario.

En este sistema de coordenadas, los números complejos se representan haciendo corresponder al número complejo z = a + bi el punto de coordenadas P(a,b), que se llama afijo del número complejo z.