TEMA 10. FUNCIONES

• FUNCIÓN:  una función (f) es una relación entre un conjunto dado X y otro conjunto de elementos Y, de forma que a cada elemento X le corresponde un único elemento f(x).

Si dos imágenes son distintas no pueden venir de una misma x, es a lo que se le llama aplicación.

• TIPOS DE FUNCIONES: 

1. Función constante: Se dice que una función f(x) es continua en un punto      x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x = a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

 

    2. Función identidad.:  f(x) = x

• CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

       1. Gráfica:
       -Función constante:

    -Función identidad: 

   2. Dominio

   El dominio de una función es el conjunto de elementos que tienen una imagen.

  -Función constante: Dom c = R

  -Función identidad: Dom Id = R

  3. Imagen o recorrido. 

  Conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.

EJEMPLO: 

En esta gráfica podemos observar que la imagen son todos los números reales ya que esta representación no indica un final determinado; y el dominio al igual que la imagen son los números reales debido a que al dibujar una recta paralela al eje Y, en todos los putos va a cortar a la línea que indica la función.

4.Función inyectiva: 

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio.

Para determinar si una función es inyectiva, realizamos la gráfica de la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.