Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Para cualquier ángulo α, las líneas trigonométricas que definen el seno y coseno del ángulo α forman junto con el radio, de longitud uno, un triángulo rectángulo OAP. 

Aplicando el teorema de Pitágoras en este triángulo, tenemos :

Esta igualdad se conoce con el nombre de relación fundamental de la trigonometría.

En la siguiente igualdad aparecen las tres razones trigonométricas más importantes:

Dividiendo en la relación fundamental obtenemos:

Signo de las razones trigonométricas

El signo de las razones trigonométricas seno y coseno, en cada uno de los cuadrantes, viene dado por el signo que en este tengan la ordenada y la abscisa. El signo de la tangente se obtiene por el cociente.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera:

Las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera se definen por la siguiente manera:

• sen α = ordenada de P/ radio = y/r
• cos α = abscisa de P / radio = x/r
• tg α = ordenada de P / abscisa de P = y/x

LÍNEA DEL TIEMPO, LOS FILÓSOFOS MATEMÁTICOS.

1.-  Tales de Mileto   625 aC - 547 aC 
2.-  Anaximandro de Mileto  610 aC - 546 aC 
3.-  Pitágoras de Samos   570 aC - 469 aC 
4.-  Filolao de Tarento   470 aC - 385 aC 
5.-  Eudoxo de Cnido   390 aC – 337 aC 
6.-  Aristarco de Samos   310 aC - 230 aC 
7.-  Eratóstenes de Cirene  276 aC – 194 aC 
8.-  Apolonio de Perga   262 aC - 190 aC 
9.-  Hiparco de Nicea   190 aC - 120 aC 
10.- Menelao de Alejandría  70 dC – 140 dC 
11.- Claudio Ptolomeo de Alejandría 90 dC - 168 dC 

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS POR TRIGONOMETRÍA

1. La suma de los dos ángulos agudos es igual a 90º: B+C = 90º
2. Teorema de Pitágoras: h^2 = a^2 + b^2
3. Razones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Un triángulo rectángulo queda determinado cuando conocemos al menos 2 de sus elementos que no sean 2 ángulos agudos.

Seguimos con trigonometría...

Los ángulos se pueden medir con grados, minutos y segundos pero la mejor forma de medida son los radianes.
Un radián es el ángulo central que abarca un arco que mide un radio (rad).

• Un ángulo completo(360º): mide 2 pi radianes
• El ángulo llano (180º) mide pi radianes
• El ángulo recto (90º) mide pi/2 radianes
• 45º = pi/4 radianes
• 30º = pi/6 radianes
• 60º = 2pi/3 radianes

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º, 45º Y 60º

TEMA 4: TRIGONOMETRÍA

Y... ¡comenzamos el segundo trimestre!
La trigonometría consiste en el cálculo de lados y ángulos en un triángulo.
Para ello debemos saber las razones trigonométricas de un triángulo:

Con ello podemos calcular el seno, coseno y la tangente:
-El seno de un ángulo es la razón que existe entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

                                           SENO= CATETO OPUESTO/HIPOTENUSA

-El coseno de un ángulo es la razón que existe entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa:

                                                COSENO= CATETO ADYACENTE/ HIPOTENUSA

- La tangente de un ángulo es la razón que existe entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:
                                    TANGENTE= CATETO OPUESTO/ CATETO ADYACENTE

A partir de estas 3 razones podemos definir otras 3 inversas a ellas:

• Cosecante de un ángulo es la razón que existe entre la hipotenusa y el cateto opuesto:

                                                 COSECANTE= HIPOTENUSA/ CATETO OPUESTO

• Secante de un ángulo es la razón que existe entre la hipotenusa y el cateto adyacente:

                                             SECANTE= HIPOTENUSA/CATETO ADYACENTE

• Cotangente de un ángulo es la razón que existe entre el cateto adyacente y el cateto opuesto:

                                      COTANGENTE=CATETO ADYACENTE/CATETO OPUESTO